Makalah Pertidaksamaan Kuadrat

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum warahmatullahi wabarakatuh.

          Dengan memohon Ridho Allah SWT  saya memanjatkan puji syukur atas nikmat yang telah dilimpahkan kepada saya sehingga saya mampu memanfaatkan sepuluh jari kami untuk membuat makalah ini, semoga seluruh nikmat yang telah diberikan-Nya senantiasa membawa keberkahan, amin. Selanjutnya shalawat kami panjatkan kepada Nabi kita Muhammad SAW  semoga kita semua diberi syafa’atnya kelak di yaumul kiamah. Amin

          Makalah mengenai “ Pertidaksamaan Kuadrat ” ini akhirnya dapat saya selesaikan. Saya menyadari bahwa dalam pembuatan makalah ini baik dalam penggunaan bahasa yang belum memenuhi kaidah bahasa Indonesia yang benar, maupun dari isi makalah saya sendiri. Oleh karena itu saya mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari para pembaca makalah Ini.

Sekali lagi saya mengucapkan syukur kepada Allah SWT semoga ilmu yang saya dapat bermanfaat dan berguna dalam kehidupan. Amin.

Wassalamualaikumwarahmatullahiwabarakatuh.

           

                                                                                                            Malang, Agustus 2015

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR .................................................................................... i  

DAFTAR ISI................................................................................................. ii  

BAB I PENDAHULUAN...........................................................................     

a.       Latar Belakang.............................................................................................. 1   

b.      Rumusan Masalah.......................................................................................... 1   

c.       Tujuan............................................................................................................ 1   

BAB  II  PEMBAHASAN...........................................................................     

a.       Pengertian pertidaksamaan........................................................................... 2

b.      Pertidaksamaan kuadrat............................................................................... 2

BAB III PENUTUP.....................................................................................     

a.       Kesimpulan................................................................................................... 5    

b.      Saran ............................................................................................................ 5    

Daftar pustaka............................................................................................ 6

BAB 1

PENDAHULUAN

a.        Latar Belakang

Matematika merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang sangat penting dalam kehidupan sehari – hari. Manusia dalam melakukan kegiatan sehari – hari tentunya tidak lepas dari apa yang ada dalam matematika. Akan tetapi kebanyakan orang tidak menyadari bahwa apa yang dilakukannya tersebut merupakan bagian dari matematika. Kegiatan – kegiatan seperti menghitung bilangan, menjumlahkan dan lain sebagainya merupaka bagian dari cabang ilmu matematika yang paling dasar.

b.        Rumusan Masalah

Dalam makalah ini terdapat beberapa rumusan masalah yaitu:

a.        Apa itu pertidaksamaan ?

b.       Apa itu pertidaksamaan kuadrat ?

c.        Apa itu interval dan macam – macam grafik fungsi kuadrat ?

d.       Bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat?

c.         Tujuan

a.       Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan pertidaksamaan.

b.      Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan pertidaksamaan kuadrat.

c.       Untuk mengetahui apa yang dimaksud interval dan macam – macam grafik fungsi kuadrat.

d.      Untuk mengetahui bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.

BAB 2

PEMBAHASAN

A.    Pengertian Pertidaksamaan.

Suatu kalimat matematika yang memuat satu atau lebih perubahan dan relasi “lebih dari”, “lebih dari atau sama dengan”, “kurang dari”, atau “kurang dari sama dengan”, disebut dengan pertidaksamaan.

Contoh :

a.        

b.       

c.        

d.       

B.     Pertidaksamaan kuadrat

Pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan yang memiliki variabel dimana pangkat  dari variabel tersebut adalah bilangan  asli  dan pangkat tertingginya adalah 2.

Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat dalam variabel x adalah

(i) ax²+ bx + c > 0

(ii) ax²+ bx + c≥0

(iii) ax²+ bx + c < 0

(iv) ax²+ bx + c≤0

dimana a, b, c dan x elemen bilangan riil (nyata) dan a≠0.

Sebelum kita bahas tentang metode penyelesaian pertidaksamaan kuadrat, kita akan ulas kembali tentang interval/selang serta grafik fungsi kuadrat yang akan membantu kita dalam menentukan himpunan penyelesaian pertidak samaan kuadrat nantinya.

1. Interval/Selang

Interval merupakan himpunan bagian bilangan riil. Sebuah interval dapat dilukiskan pada garis bilangan yang berbentuk ruas garis(segmen garis) dan terdapat tanda lebih tebal pada titik yang bersesuaian.

2. Grafik Fungsi Kuadrat

Suatu Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola dengan persamaan y=ax²+bx+c dengan a, b, c elemen bilangan riil dan a≠0. Grafik fungsi kuadrat ini memiliki sifat :

• Jika a>0 grafik fungsi terbuka ketas, dan sebaliknya jika a<0 grafik fungsi terbuka kebawah.
• Mmemotong sumbu y jika x=0 dan memotong sumbu x jika y=0.
• Titik potong terhadap sumbu x ditentukan oleh suatu nilai.

Diskriminan (D=b²-4ac) berlaku ketentuan :

1. D>0 maka parabola memotong sumbu x di dua titik.
2. D=0 maka parabola menyinggung sumbu x.
3. D<0 maka parabola tidak memotong sumbu x.

Macam-macam Grafik fungsi kuadrat dapat ditentukan berdasarkan a>0 dan D<0 maka termasuk definit positif  dan jika a<0 dan D<0 disebut definit negatif. Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel dibawah ini.

Langkah-langkah menyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat :

1.      Rubahlah pertidaksamaan kuadrat menjadi persamaan kuadrat

2.      Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut seperti telah dijelaskan pada materi persamaan kuadrat.

3.      Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat pada garis bilangan.

4.      Tentukan mana yang termasuk daerah + dan mana yang termasuk daerah -.

5.      Tuliskan Hp sesuai soal yang diminta.

contoh :

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari   – 2x – 24 < 0

Jawab:

 – 2x – 24 < 0

(x -6)(x +4) < 0

= 6    = -4

Apabila diletakkan ke garis bilangan, daerah yang berharga negatif adalah -4 < x < 6 sehingga daerah tersebut merupakan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan  – 2x – 24 < 0

2. Tentukan himpunan penyelesaian x² – 2x – 3 ≤ 0

Jawab :

a.       Bentuk menjadi persamaan x² – 2x – 3 = 0

b.      Difaktorkan (x – 3) (x + 1) = 0,
maka x = 3 atau x=-1

c.       Berdasarka soal daerah yang diminta ≤0  berarti yang bertanda -, sehingga berdasarkan gambar HP {x│-1 ≤ x ≤ 3}.

BAB III

PENUTUP

a.    Kesimpulan

Pertidaksamaan kuadrat (dalam x ) adalah pertidaksamaan dimana pangkat  dari  x adalah bilangan  asli  dan pangkat tertingginya adalah 2.

b.      Saran

Dalam pembutan makalah ini kami menyadari banyak  kekeliruan dan masih jauh dari kata sempurna, Oleh karena itu kami mengharapkan dari semua pihak untuk memberikan kritik dan saran yang bersipat membangun,untuk kelancaran pembuatan makalah selanjutnya. Namun, kami berharap makalah kami bisa bermanfaat bagi kita semua terutama bagi pemakalah…. Amiiin ya Robbal Alamiiin!!!